Она родилась в городе Николаевске, где ее отец работал страховым агентом. Семья переехала в Москву, когда девочке было три года. Родители Ангелины любили ходить в театр, и часто брали дочь с собой. Сама девочка знала очень много стихов и обожала их декламировать перед родными. В 1921 году Степанова поступила в театральную школу при 3-й Студии МХТ, решение принять ее туда принадлежало Евгению Вахтангову, сказавшему: «Упрямая девчонка. Мы не возьмем – она еще куда-нибудь пойдет». После окончания учебы её пригласили в труппу Московского Художественного театра.